●Orain arte: Gorputz finituak puntualak bailiren.
●Gai honetan: Partikula askok osatutako sistemak
●Hurrengo gaian: Solido zurrunak
SISTEMA DISKRETU BATEN MASA-ZENTROA (MZ)
Sistema osoaren masa
GORPUTZ JARRAITU BATEN MASA-ZENTROA (MZ)
Adib: M masako eta L luzerako barra uniforme baten MZ?
Ariketak: 2,3
PARTIKULA-SISTEMA BATEN MZ-aren HIGIDURA
MZ-aren ABIADURA
SISTEMA OSOAREN MOMENTU LINEALA
i partikularen momentu lineala
Gainezarmen printzipioa:
Sistemaren masa guztia MZ-an bildurik bailegoen
MZ-aren AZELERAZIOA ETA INDARRAK
Adib: 2 partikulaz osaturiko sistema:
Kanpo indarrak
Barne indarrak eta N3 betetzen dute
ES inertzial batean:
Ariketak: 6,9
ERREFERENTZIAL PROPIOA (MZ-aren ES)
MZ-arekin batera mugitzen dena.
Notazioa: Hig. erlatiboan bezala: MZ-tik neurtzen ditugun magnitudeak “primatuta”.
BI GORPUTZEN PROBLEMA. MASA LABURBILDUA.
Bi gorputzek osatutako sistema isolatua (Fkanpo=0). Barne indarrak daude soilik, akzio-erreakzio legea betetzen dute eta 2 partikulak lotzen dituen zuzenaren norabidea dute.
ESI batean:
Kasu batzuetan, partikula baten masa bestearena baino askoz handiagoa denean, partikula handiarekin doan ES inertzialtzat har daiteke
Sistema isolatua denez:
2. partikula ES inertzialtzat har daiteke eta hortik m1-en higidura azter dezakegu bere gainean eragiten duen elkarrakzio indarraren ondorioz
MOMENTU ANGELUARRAREN TEOREMA
Partikula puntuala:
Partikula sisteman?
t-rekiko aldakuntza?
Kanpo indarrak
Barne indarrak eta N3 betetzen dute
PARTIKULA-SISTEMA BATEN ENERGIA ZINETIKOA ETA ENERGIA POTENTZIALA
Sistema isolatua
Barne indarrek ezin dute momentu lineala aldatu, baina ez kontserbatzaileak izan daitezke eta orduan sistema osoaren Em alda daiteke
Adib:
Hasieran geldi
SISTEMAREN ENERGIA ZINETIKOA
Partikulen energia zinetikoaren batura
Beste era bat: MZ-ko koordenatuen bidez
MZ-aren energia zinetikoa masa osoa MZ-an bildurik egongo balitz bezala
Zein da indarrek egiten duten lanaren eta energia zinetikoaren arteko erlazioa?
Kanpo indarrak
Barne indarrak eta N3 betetzen dute
Zertan inbertitzen da lan hau?
Sistema osoaren Ek aldatzen
Eta kanpo eta barne indarrak kontserbatzaileak badira?
Sistema osoaren Em kontserbatzen da
Eta indarren bat ez bada kontserbatzailea?
Ariketak: 8
TALKAK
Objektu bien higidurak aldatzen dituen indarrak oso denbora laburrean eragiten du. (BULKADA-INDARRA).
Zein da indarraren eragina gorputzen gainean?
Gorputzaren momentu lineala aldatzen du
Batez besteko indarra denbora tarte berdinean azalera berdina
●Talkak dirauen bitartean kanpo indarrak 2 gorputzen arteko barne indarrak baino txikiagoak dira:
●Gorputzak isolatuak egongo balira har daitezke
●Kanpo indarren lana arbuiagarria da
Barne indarren lanaren arabera (edo sistemaren Ek-ren aldakuntzaren arabera) talkak izan daitezke:
● Elastikoa: Energia zinetikoa kontserbatzen da
● Inelastikoa:
Ek' aldatzen da, baina EkMZ ez, P=kte delako
●Guztiz inelastikoa:
Ek' guztia galtzen da eta bi gorputzak itsatsita geratzen dira (MZ)
a) TALKA GUZTIZ INELASTIKOA (AURREZ AURREKOA)
TALKAK DIMENTSIO BATEAN
Pendulu balistikoa
Leherketak: Talka inelastikoa atzekoz aurrera filmatuta
b) TALKA ELASTIKOA (AURREZ AURREKOA)
Adib: Kalkulatu aurrez aurreko talka elastiko horren bukaerako abiadurak
c) TALKA INELASTIKOA (AURREZ AURREKOA)
Abiadura erlatiboak inbertitzen dira talkaren ondoren
TALKAK 2 eta 3 DIMENTSIOTAN
Eta elastikoa bada...
Ariketak: 7,10-12,14
TALKAK MASA ZENTROKO ERREFERENTZIA-SISTEMAN (edo zero momentuko erreferentzia-sisteman)
Talken azterketa asko errazten da MZ-ko ES-n.
Laborategiko ES:
MZ-ko ES:
a) TALKA GUZTIZ INELASTIKOA (MZ-ko ES-an)
Partikulak itsatsita (MZ-an). Geldi (MZ-tik ikusita). Energia guztia galtzen dute (Adib. energia termiko bihurtuta)
b) TALKA ELASTIKOA (MZ-ko ES-an)
b1) Dimentsio batean:
Partikulek euren abiaduraren noranzkoa inbertitzen dute baina modulua ez da aldatzen
Adib: Kalkulatu talka elastiko horren bukaerako abiadurak MZ-ko ES erabiliz
b2) Bi dimentsiotan:
Partikulen abiaduraren modulua ez da aldatzen
Adib: m masako partikula v abiaduraz bidaiatzen du x ardatzaren noranzko positiboan eta geldi dagoen 2m masako partikularekin talka elastikoa egiten du. Partikula arinena 30º desbideratzen da. Zeintzuk dira partikulen bukaerako abiadurak (norabidea eta modulua) laborategiko ES-an?
Adib: m1=m2 eta v2=0. Erakutsi partikulek abiadura elkar aldatzen dutela
Ariketak: 13
Higidura zirkularreko “talkak”
Demagun higidura zirkularrean mugitzen den masa puntuala.
Neskatxo bat zabuan makurtu da, eta bere aitonak B' punturaino altxatu du neskatxoaren masa-zentroa. Makurtuta dagoenean, bere masa-zentrotik soka zintzilikatuta dagoen O punturainoko distantzia 3.7 m da. Ondoren, aitonak bilobatxoa askatzen du (bultzatu gabe) eta, bertikalean dagoenean, neskatxoak hankak luzatzen ditu bat-batean. Hankak luzatzean, bere masa-zentroak hasierako 1.2 m-ko altuera berreskuratzen du. Zein da bere ibilbideko punturik gorenera ailegatzean masa-zentroaren h altuera? Oharra: Neska masa puntualtzat hartu, zabua eta sokak masagabeak dira.
II
IV
I
III
I-etik II-ra E kontserbatzen da (indarrek ez dute lanik egiten
edo kontserbatzaileak dira).
O
III-tik IV-ra indarrek ez dute lanik egiten (edo kontserbatzaileak dira) eta energia kontserbatzen da.
ez da beti kontserbatzen
Satelite bat orbita eliptikoan eta koheteak pizten ditu
norabide tangentzialean: Koheteen indarraren momentua
ez da nulua eta momentu angeluarra EZ da kontserbatzen.
ESPERIMENTUAK PARTIKULA-AZELERAGAILUETAN. PARTIKULEN SORKUNTZA
Oinarrizko partikulen azterketa (oso distantzia txikietan).
Energia handiko (GeV) partikulen arteko talkak sortu azeleragailuetan eta azterketa detektagailuetan egin.
Partikula berriak ezegonkorrak izan daitezke, eta hain azkar desintegratzen dira non desintegrazioaren emaitzak soilik ikus daitezkeen.
●Itu finkoko aparatuak: MZ-ren momentua ez-nulua da eta talkaren ondoren konstante irauten du. Energia erasotzailearen kantitate handi bat MZ-aren higiduran gertatzen da eta ez partikula-sorreran erabiltzen.
●Talka eragingailuak: Sistemaren MZ azeleragailuarekiko pausagunean egoten da eta energia osoa partikulen sorreraren prozesura joaten da.
Adib: protoi sorta Emin=3400GeV + antiprotoi sorta geldi “=”
protoi sorta Emin=40GeV + antiprotoi sorta Emin=40 GeV
Partikulen Fisikako Laborategi Europearra. CERN-eko elektroi/positroi talka-eragingailu handiak 27 km-ko perimetroa du. Geneva (Suitza).
Partikula-azeleragailuetan partikula kargatu egonkor bat eremu elektriko baten bidez azeleratzen da. Eremu magnetiko batek partikula azeleratuen sortak segitzen duen ibilbidea kontrolatzen du.
Bi sortak kontrolatzea ez da zaila. Eremu elektriko berberak erabil daitezke partikula eta antipartikula azeleratzeko kontrako noranzkoetan.